Zufallszahlen-Generator

So funktioniert der Zufallsgenerator

Der Generator zieht ganze Zahlen aus dem Bereich zwischen „Von“ und „Bis“, beide Grenzen eingeschlossen. Vertauschte Grenzen werden automatisch korrigiert – 10 bis 1 ergibt denselben Bereich wie 1 bis 10.

Ohne Wiederholung erscheint jede Zahl höchstens einmal. Das entspricht einer Ziehung wie beim Lotto: sechs Zahlen aus 49, jede genau einmal. Mit Wiederholung wird nach jedem Zug zurückgelegt, Dopplungen sind dann möglich – wie beim Würfeln.

Beispiel: Sechs Zahlen aus 1 bis 49 ohne Wiederholung. Der Generator legt einen Pool aller 49 Zahlen an, mischt ihn mit dem Fisher-Yates-Verfahren und nimmt die ersten sechs. Jede der rund 14 Millionen Kombinationen ist gleich wahrscheinlich.

Als Zufallsquelle dient die kryptografisch sichere Schnittstelle des Browsers, kombiniert mit einem Verfahren gegen den Modulo-Bias. Dieser Fehler tritt bei naiven Implementierungen auf und macht kleine Zahlen minimal wahrscheinlicher als große.

Pseudozufall und echter Zufall

Computer erzeugen keinen echten Zufall. Sie berechnen Zahlenfolgen aus einem Startwert, dem Seed, mit einem deterministischen Verfahren – bei gleichem Seed kommt immer dieselbe Folge heraus. Diese Pseudozufallszahlen sind statistisch gleichverteilt und für Spiele, Stichproben und Simulationen völlig ausreichend. Für Sicherheitsanwendungen genügen sie nicht: Dort werden kryptografisch sichere Generatoren verwendet, die zusätzlich physikalisches Rauschen aus Hardwarequellen einbeziehen, sodass sich die Folge nicht vorhersagen lässt.

Der Modulo-Bias

Ein verbreiteter Programmierfehler entsteht beim Einschränken auf einen Bereich. Wer eine Zufallszahl mit dem Restwertoperator auf eine Spanne abbildet, deren Größe kein Teiler des Ursprungsbereichs ist, bevorzugt systematisch die niedrigen Werte. Der Effekt ist klein, aber messbar – bei Losverfahren oder Verschlüsselung kann er relevant werden. Saubere Implementierungen verwerfen deshalb Werte im Überhangbereich und ziehen neu.

Mit oder ohne Zurücklegen

Entscheidend für die Praxis ist, ob dieselbe Zahl mehrfach vorkommen darf. Beim Würfeln liegt jede Zahl wieder im Topf, beim Lotto nicht. Wer sechs Zahlen aus 49 ohne Wiederholung braucht, muss gezogene Werte entfernen – sonst entstehen Duplikate, die das Ergebnis unbrauchbar machen. Für Wahrscheinlichkeitsfragen dazu ist der Prozentrechner eine sinnvolle Ergänzung.

Rechenbeispiel

Bei einer Ziehung von 6 aus 49 ohne Zurücklegen gibt es rund 13,98 Millionen mögliche Kombinationen – jede einzelne ist gleich wahrscheinlich, auch die Folge 1, 2, 3, 4, 5, 6. Wer sie für unwahrscheinlicher hält, verwechselt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Kombination mit der Wahrscheinlichkeit eines Musters. Praktisch relevant ist der Unterschied dennoch: Weil viele Menschen dieselben auffälligen Muster tippen, fiele ein Gewinn dort auf mehr Personen und wäre je Person kleiner.

Für Simulationen und Stichproben ist zudem der Seed wichtig: Wer ihn festhält, kann eine Berechnung später exakt reproduzieren – in der Forschung eine Voraussetzung für nachvollziehbare Ergebnisse.