Rechne mit zwei Brüchen: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren – Ergebnis gekürzt.
Brüche werden addiert und subtrahiert, indem man sie auf einen gemeinsamen Nenner bringt; multipliziert wird Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.
Beispiel: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
Der Rechner liefert das Ergebnis sofort und nachvollziehbar – ideal zum schnellen Überschlagen ebenso wie zur genauen Kontrolle. Alle Angaben dienen der Orientierung und ersetzen im Einzelfall keine fachliche Beratung.
Gib deine Werte in die Felder ein – das Ergebnis wird sofort aktualisiert, während du tippst. So kannst du verschiedene Szenarien direkt vergleichen und ein Gefühl dafür bekommen, wie sich einzelne Größen auf das Ergebnis auswirken. Die Rechner von Rechenwerk24 arbeiten vollständig in deinem Browser, sind kostenlos und kommen ohne Anmeldung aus.
Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner. Zum Addieren und Subtrahieren müssen die Brüche denselben Nenner haben (Hauptnenner bilden). Beim Multiplizieren werden Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner gerechnet, beim Dividieren mit dem Kehrwert multipliziert. Ergebnisse lassen sich anschließend kürzen. Der Rechner übernimmt diese Schritte und liefert das gekürzte Ergebnis.
Addition und Subtraktion verlangen einen gemeinsamen Nenner: Man erweitert beide Brüche auf das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner und rechnet dann nur mit den Zählern. Bei der Multiplikation entfällt dieser Schritt – Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner. Die Division ist die Multiplikation mit dem Kehrwert: Geteilt durch 2/3 bedeutet mal 3/2. Genau hier liegt der häufigste Fehler, weil die Regel dem Sprachgefühl widerspricht: Teilen durch einen Bruch kleiner als eins vergrößert das Ergebnis.
Ein Bruch ändert seinen Wert nicht, wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl geteilt werden. Vollständig gekürzt wird ein Bruch, indem man beide Teile durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert – 48/18 wird durch Division durch 6 zu 8/3. Kürzen sollte immer der letzte Schritt einer Rechnung sein, oft aber auch schon zwischendurch erfolgen, weil die Zahlen sonst unnötig groß werden.
3/4 plus 2/5: Das kleinste gemeinsame Vielfache von 4 und 5 ist 20, also 15/20 plus 8/20 gleich 23/20 – als gemischte Zahl 1 3/20. Dagegen ergibt 3/4 mal 2/5 schlicht 6/20, gekürzt 3/10. Und 3/4 geteilt durch 2/5 wird zu 3/4 mal 5/2 gleich 15/8. Für die Umwandlung in Prozent und Dezimalzahlen ist der Prozent-Bruch-Umrechner zuständig, für Teiler der ggT- und kgV-Rechner.
Gemischte Zahlen wie 1 3/20 werden für die Rechnung zunächst in unechte Brüche umgewandelt: Ganzzahl mal Nenner plus Zähler, also 23/20. Erst im Ergebnis lohnt die Rückumwandlung, weil sich mit unechten Brüchen deutlich einfacher rechnen lässt.