Berechne Potenzen und beliebige Wurzeln (Quadratwurzel, Kubikwurzel, n-te Wurzel).
Eine Potenz ist wiederholtes Multiplizieren (Basis^Exponent); die Wurzel ist die Umkehrung.
Beispiel: 2^10 = 1024, und die Quadratwurzel aus 144 ist 12.
Der Rechner liefert das Ergebnis sofort und nachvollziehbar – ideal zum schnellen Überschlagen ebenso wie zur genauen Kontrolle. Alle Angaben dienen der Orientierung und ersetzen im Einzelfall keine fachliche Beratung.
Gib deine Werte in die Felder ein – das Ergebnis wird sofort aktualisiert, während du tippst. So kannst du verschiedene Szenarien direkt vergleichen und ein Gefühl dafür bekommen, wie sich einzelne Größen auf das Ergebnis auswirken. Die Rechner von Rechenwerk24 arbeiten vollständig in deinem Browser, sind kostenlos und kommen ohne Anmeldung aus.
Eine Potenz an bedeutet, die Basis a n-mal mit sich selbst zu multiplizieren. Die Wurzel ist die Umkehrung: Die n-te Wurzel aus einer Zahl ist der Wert, der mit n potenziert wieder die Ausgangszahl ergibt. Mathematisch lässt sich jede Wurzel als Potenz mit gebrochenem Exponenten schreiben – die Quadratwurzel etwa als Hochzahl 1/2. Der Rechner übernimmt beide Richtungen und hilft bei Quadrat-, Kubik- und höheren Wurzeln.
Beim Rechnen mit Potenzen gelten wenige Regeln, die alles Weitere tragen. Werden Potenzen mit gleicher Basis multipliziert, addieren sich die Exponenten: a^m · a^n = a^(m+n). Bei der Division subtrahieren sie sich, beim Potenzieren einer Potenz multiplizieren sie sich. Daraus folgen zwei zunächst überraschende Festlegungen: a⁰ ist immer 1, weil a^n ÷ a^n gleichzeitig 1 und a⁰ ergibt; und ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert, also a^(−n) = 1 ÷ a^n.
Jede Wurzel lässt sich als Potenz mit gebrochenem Exponenten schreiben: Die Quadratwurzel aus a ist a^(1/2), die dritte Wurzel a^(1/3). Damit gelten für Wurzeln automatisch dieselben Rechengesetze wie für Potenzen, und Ausdrücke wie die vierte Wurzel aus a³ werden zu a^(3/4). Diese Schreibweise ist nicht nur eleganter, sondern der einzige praktikable Weg, wenn Wurzeln und Potenzen gemischt auftreten – etwa bei der Berechnung einer durchschnittlichen jährlichen Rendite.
Ein Kapital wächst in sieben Jahren von 10.000 auf 16.000 Euro. Der Gesamtfaktor beträgt 1,6, die jährliche Rendite ist die siebte Wurzel daraus: 1,6^(1/7) = 1,0694, also 6,94 Prozent. Wer stattdessen 60 Prozent durch sieben teilt, kommt auf 8,57 Prozent und liegt deutlich zu hoch – ein Fehler, der bei Renditeangaben häufig vorkommt. Zehnerpotenzen wiederum machen sehr große und sehr kleine Zahlen handhabbar: 3,2 · 10⁻⁵ ist übersichtlicher als 0,000032.
Quadratische Gleichungen löst der pq-Formel-Rechner, Zinseszinsrechnungen mit demselben Potenzprinzip der Zinseszins-Rechner. Für Teiler und Vielfache ist der ggT- und kgV-Rechner zuständig.