Die beiden parallelen Seiten und die Höhe eingeben – der Rechner liefert Fläche, Mittellinie und auf Wunsch den Umfang.
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Diese beiden heißen Grundseiten und werden üblicherweise mit a und c bezeichnet, die schrägen Verbindungen b und d nennt man Schenkel. Die Fläche folgt einer bemerkenswert einfachen Formel: A = (a + c) ÷ 2 × h. Man bildet also den Mittelwert der beiden parallelen Seiten und multipliziert ihn mit der Höhe.
Anschaulich wird sie durch einen Trick: Legt man ein zweites, um 180 Grad gedrehtes Trapez an das erste, entsteht ein Parallelogramm mit der Grundseite a + c und derselben Höhe. Dessen Fläche beträgt (a + c) × h, und weil zwei Trapeze darin stecken, gehört dem einzelnen genau die Hälfte. Der Ausdruck (a + c) ÷ 2 hat dabei eine eigene geometrische Bedeutung: Er ist die Mittellinie, also die Strecke, die auf halber Höhe parallel zu beiden Grundseiten verläuft. Damit lässt sich die Formel auch als „Mittellinie mal Höhe" lesen – wie bei einem Rechteck.
Ein Grundstücksstreifen hat vorne 8 Meter Breite, hinten 5 Meter, und die beiden Grenzen liegen 4 Meter auseinander. Die Mittellinie beträgt (8 + 5) ÷ 2 = 6,5 Meter, die Fläche also 6,5 × 4 = 26 Quadratmeter. Sind zusätzlich beide Schenkel mit je 4,5 Metern bekannt, ergibt sich ein Umfang von 8 + 4,5 + 5 + 4,5 = 22 Metern – die Länge, die etwa für eine Einfassung gebraucht wird.
Die Höhe h ist der senkrechte Abstand zwischen den Parallelen, nicht die Länge eines Schenkels. Bei einem stark schrägen Trapez ist der Schenkel deutlich länger als die Höhe, und wer ihn einsetzt, erhält eine zu große Fläche. Steht die Höhe nicht in der Aufgabe, lässt sie sich bei gleichschenkligen Trapezen über den Satz des Pythagoras bestimmen: Der waagerechte Überstand beträgt (a − c) ÷ 2, und mit dem Schenkel als Hypotenuse ergibt sich h = √(b² − ((a−c)/2)²). Im Beispiel wären das √(4,5² − 1,5²) = 4,24 Meter.
Sind beide Schenkel gleich lang, spricht man vom gleichschenkligen Trapez – es ist achsensymmetrisch, und die Basiswinkel sind paarweise gleich. Steht ein Schenkel senkrecht auf den Grundseiten, heißt es rechtwinkliges Trapez. Werden a und c gleich lang, ist es kein Trapez mehr, sondern ein Parallelogramm. In der Praxis begegnen Trapeze überall dort, wo Flächen nicht rechteckig zugeschnitten sind: bei Grundstücken mit schräger Grenze, bei Giebelwänden, bei Dachschrägen und bei Böschungen im Erdbau, deren Querschnitt fast immer trapezförmig ist. Für andere Formen führen der Dreieck-Rechner, der Rechteck-Rechner und der Kreis-Rechner weiter.