Berechne mit dem Satz des Pythagoras die fehlende Seite eines rechtwinkligen Dreiecks.
Gilt nur für rechtwinklige Dreiecke: Die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenüberliegende, längste Seite.
Der Satz des Pythagoras verknüpft die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks: Das Quadrat der Hypotenuse ist gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten. Die Hypotenuse ist die längste Seite und liegt dem rechten Winkel gegenüber.
Kennst du die beiden Katheten a und b, ist die Hypotenuse c die Wurzel aus a² plus b². Beispiel: Aus a gleich 3 und b gleich 4 folgt c gleich Wurzel aus 25, also genau 5. Dieses 3-4-5-Dreieck ist das bekannteste rechtwinklige Dreieck.
Kennst du die Hypotenuse und eine Kathete, lässt sich die andere Kathete durch Umstellen berechnen: Sie ist die Wurzel aus dem Quadrat der Hypotenuse minus dem Quadrat der bekannten Kathete. Dabei muss die Hypotenuse länger sein als die bekannte Kathete.
Der Satz gilt ausschließlich für rechtwinklige Dreiecke. Er wird beim Berechnen von Diagonalen, Abständen und Höhen gebraucht. Die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser.
Im rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c², wobei c die dem rechten Winkel gegenüberliegende Hypotenuse ist. Ebenso wichtig für die Praxis ist die Umkehrung: Erfüllen drei Seitenlängen diese Gleichung, ist das Dreieck rechtwinklig. Genau darauf beruht der älteste Trick des Bauhandwerks, das 3-4-5-Dreieck – wer von einer Ecke aus drei und vier Meter abmisst und die Diagonale auf genau fünf Meter bringt, hat einen exakten rechten Winkel ohne jedes Messgerät. Bei größeren Flächen nimmt man Vielfache davon, etwa 6-8-10.
Eine Leiter soll ein Fenster in 6 Metern Höhe erreichen und steht 2,5 Meter von der Wand entfernt. Die nötige Leiterlänge beträgt √(6² + 2,5²) = √(36 + 6,25) = 6,50 Meter. Umgekehrt lässt sich die Anlegehöhe berechnen: Eine 8-Meter-Leiter im Abstand von 2 Metern reicht √(64 − 4) = 7,75 Meter hoch.
Überall dort, wo Diagonalen eine Rolle spielen. Bildschirmgrößen werden als Diagonale angegeben, weshalb sich aus Breite und Höhe die Zollzahl berechnen lässt. Beim Verlegen von Fliesen oder beim Aufbau eines Zauns prüft man die Rechtwinkligkeit über die beiden Diagonalen eines Rechtecks: Sind sie gleich lang, stimmen die Winkel. Auch die Länge eines Dachsparrens oder einer Treppenwange folgt dem Satz, ebenso die Entfernungsberechnung zwischen zwei Punkten in einem Koordinatensystem – dort erscheint er als Abstandsformel wieder.
Zahlentripel, die den Satz mit ganzen Zahlen erfüllen, heißen pythagoreische Tripel – neben 3-4-5 etwa 5-12-13 und 8-15-17, die sich für Aufmaße ebenso eignen.
Für Dreiecke ohne rechten Winkel führt der Dreieck-Rechner mit Sinus- und Kosinussatz weiter; Diagonalen rechteckiger Flächen berechnet der Rechteck-Rechner, Dachschrägen der Dachflächen-Rechner.