Berechne Fläche und Umfang eines Kreises aus Radius oder Durchmesser.
Alle Ergebnisse in der eingegebenen Längeneinheit (z. B. cm ergibt cm², cm³).
Am Kreis hängt alles an einer einzigen Größe: dem Radius. Sind Umfang, Fläche oder Durchmesser gesucht, genügt er als Ausgangswert – und umgekehrt lässt sich aus jeder dieser Größen der Radius zurückrechnen. Die beiden Grundformeln lauten Umfang U = 2 · π · r und Fläche A = π · r², wobei der Durchmesser d schlicht das Doppelte des Radius ist.
Die Kreiszahl π ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser und für jeden Kreis gleich groß, ob Münze oder Planetenbahn. Sie beträgt rund 3,14159 und ist irrational – ihre Dezimalstellen enden nie und wiederholen sich nicht. Für Bauteile und Handwerk reichen zwei Nachkommastellen; die NASA rechnet für interplanetare Navigation mit fünfzehn. Wer im Kopf überschlägt, kommt mit „Durchmesser mal drei“ für den Umfang erstaunlich weit.
Ein rundes Beet mit 3 Metern Durchmesser hat den Radius 1,5 m. Der Umfang beträgt 2 × 3,14159 × 1,5 = 9,42 m – so viel Kantenstein wird gebraucht. Die Fläche beträgt 3,14159 × 1,5² = 7,07 m², was bei fünf Litern Pflanzerde je Quadratmeter rund 35 Liter ergibt. Verdoppelt man den Durchmesser auf 6 m, verdoppelt sich der Umfang auf 18,85 m – die Fläche aber vervierfacht sich auf 28,27 m².
Dieser Zusammenhang ist die praktisch wichtigste Eigenschaft des Kreises und wird regelmäßig unterschätzt. Weil der Radius im Quadrat steht, bringt jede Vergrößerung überproportional viel Fläche. Eine Pizza mit 32 cm Durchmesser hat nicht ein Drittel mehr Belag als eine mit 24 cm, sondern 78 Prozent mehr – zwei kleine Pizzen sind also deutlich weniger als eine große. Genauso verhält es sich bei Rohren: Ein Rohr mit doppeltem Durchmesser transportiert bei gleichem Druckgefälle nicht die doppelte, sondern ein Vielfaches der Wassermenge, weil neben der vervierfachten Querschnittsfläche auch die Reibung an der Wand relativ abnimmt.
Zwei Varianten begegnen im Alltag häufig. Beim Kreisring – etwa einem Rohrquerschnitt mit Wandstärke – zieht man die innere von der äußeren Fläche ab: A = π · (R² − r²). Beim Kreissektor, dem Tortenstück, nimmt man den entsprechenden Anteil am Vollkreis: Bei einem Mittelpunktswinkel α gilt A = π · r² · α/360. Ein Viertelkreis mit 2 m Radius misst demnach 3,14159 × 4 × 90/360 = 3,14 m². Nach demselben Anteilsprinzip berechnet sich die Bogenlänge: b = 2 · π · r · α/360, im Beispiel also 3,14 m. Für dreidimensionale Körper führen der Zylinder-Rechner und der Kugel-Rechner weiter, für rechteckige Flächen der Rechteck-Rechner.