Berechne Volumen, Oberfläche und Mantelfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe.
Alle Ergebnisse in der eingegebenen Längeneinheit (z. B. cm ergibt cm², cm³).
Der Zylinder-Rechner berechnet das Volumen als Grundfläche mal Höhe, wobei die Grundfläche ein Kreis ist. Das Volumen ist also Pi mal Radius zum Quadrat mal Höhe. Die Mantelfläche ist der Umfang des Kreises mal die Höhe.
Beispiel: Ein Zylinder mit Radius 3 und Höhe 10 hat ein Volumen von Pi mal 9 mal 10, also rund 282,7. Die gesamte Oberfläche umfasst zusätzlich zur Mantelfläche noch die beiden Kreisflächen oben und unten.
Die Gesamtoberfläche setzt sich zusammen aus der Mantelfläche und den zwei Deckkreisen. Kompakt ist das zwei mal Pi mal Radius mal der Summe aus Radius und Höhe. Bei Radius 3 und Höhe 10 ergibt das rund 245.
Zylinder begegnen dir bei Rohren, Dosen, Tanks und Säulen. Das Volumen hat die dritte Potenz der Längeneinheit, die Flächen die zweite. Die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser.
Der Zylinder entsteht, wenn ein Kreis entlang einer Geraden verschoben wird. Sein Volumen ist deshalb schlicht Grundfläche mal Höhe: V = π · r² · h. Die Mantelfläche entspricht einem abgewickelten Rechteck mit der Breite des Kreisumfangs: M = 2 · π · r · h. Für die gesamte Oberfläche kommen beide Deckflächen hinzu: A = 2 · π · r · (r + h). Wer nur die Innenwand eines Rohrs streichen oder dämmen will, braucht die Mantelfläche allein.
Verdoppelt man die Höhe eines Zylinders, verdoppelt sich das Volumen. Verdoppelt man dagegen den Durchmesser, vervierfacht es sich – der Radius steht im Quadrat. Bei Rohrleitungen ist der Effekt sogar noch größer, weil der Durchfluss zusätzlich von der Reibung an der Wand abhängt: Ein Rohr mit doppeltem Durchmesser transportiert unter sonst gleichen Bedingungen weit mehr als das Vierfache. Umgekehrt sind schlanke, hohe Behälter materialsparender als flache mit gleichem Volumen – der Grund, warum Getränkedosen ihr charakteristisches Verhältnis haben.
Eine Regentonne mit 80 Zentimetern Durchmesser und 100 Zentimetern Höhe fasst 3,14159 × 40² × 100 = 502.655 Kubikzentimeter, also rund 503 Liter. Die Mantelfläche beträgt 2 × 3,14159 × 40 × 100 = 25.133 Quadratzentimeter oder gut 2,5 Quadratmeter – der Wert, den man für einen Schutzanstrich braucht. Für einen liegenden, teilgefüllten Tank ist die Rechnung deutlich aufwendiger, weil dann ein Kreissegment als Grundfläche dient.
Die zugrunde liegende Kreisfläche ermittelt der Kreis-Rechner, kantige Behälter erfasst der Quader-Rechner. Für kugelförmige Körper gilt eine eigene Formel im Kugel-Rechner.