Berechne Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale eines Quaders aus Länge, Breite und Höhe.
Alle Ergebnisse in der eingegebenen Längeneinheit (z. B. cm ergibt cm², cm³).
Der Quader-Rechner ermittelt drei Größen. Das Volumen ist das Produkt aus Länge, Breite und Höhe. Die Oberfläche ist die Summe der sechs Rechteckflächen, also das Doppelte der drei unterschiedlichen Seitenflächen. Die Raumdiagonale spannt von einer Ecke zur gegenüberliegenden.
Beispiel: Ein Quader von 4 mal 3 mal 2 hat ein Volumen von 24 und eine Oberfläche von 52 – nämlich zwei mal die Summe der Flächen 12, 8 und 6. Die Raumdiagonale beträgt die Wurzel aus 29, also rund 5,39.
Der Würfel ist der Sonderfall, bei dem alle drei Kanten gleich lang sind. Gib für Länge, Breite und Höhe denselben Wert ein, um Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale eines Würfels zu erhalten.
Das Volumen hat die dritte Potenz der Längeneinheit, die Oberfläche die zweite: Zentimeter ergeben Kubikzentimeter und Quadratzentimeter. Die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser.
Der Quader ist der einfachste räumliche Körper mit drei unterschiedlichen Kantenlängen. Sein Volumen ergibt sich aus V = a · b · c, die Oberfläche aus A = 2 · (a·b + a·c + b·c), weil jede der drei Seitenflächen doppelt vorkommt. Die Raumdiagonale – die längste Strecke, die im Inneren Platz findet – folgt aus dem Satz des Pythagoras in drei Dimensionen: d = √(a² + b² + c²). Diese Größe entscheidet in der Praxis darüber, ob ein langer Gegenstand überhaupt in eine Kiste passt.
Speditionen und Paketdienste berechnen nicht nur das tatsächliche Gewicht, sondern auch ein Volumengewicht: Länge mal Breite mal Höhe in Zentimetern, geteilt durch einen Divisor, der je nach Anbieter zwischen 4.000 und 6.000 liegt. Abgerechnet wird der höhere der beiden Werte. Ein Karton von 60 × 40 × 40 Zentimetern hat 96.000 Kubikzentimeter und damit bei Divisor 5.000 ein Volumengewicht von 19,2 Kilogramm – selbst wenn nur Kissen darin liegen. Wer Verpackungen knapper zuschneidet, spart deshalb oft mehr als durch leichtere Ware.
Ein Aquarium misst 120 × 50 × 60 Zentimeter. Das Volumen beträgt 360.000 Kubikzentimeter, also 360 Liter. Die Oberfläche ergibt 2 × (6.000 + 7.200 + 3.000) = 32.400 Quadratzentimeter, was für die Berechnung von Glasflächen oder Dämmung gebraucht wird. Die Raumdiagonale liegt bei √(14.400 + 2.500 + 3.600) = 143,2 Zentimetern.
Ein Sonderfall ist der Würfel, bei dem alle drei Kanten gleich lang sind: Dort vereinfachen sich die Formeln zu V = a³, A = 6a² und d = a·√3.
Für zylindrische Behälter ist der Zylinder-Rechner zuständig, für die reine Grundfläche der Rechteck-Rechner. Die Raumdiagonale beruht auf dem Satz des Pythagoras, hier in dreidimensionaler Form.