Grundfläche, Umfang der Grundfläche und Höhe eingeben – der Rechner liefert Volumen, Mantelfläche und Oberfläche für jedes gerade Prisma.
Ein Prisma entsteht, wenn eine ebene Fläche parallel zu sich selbst verschoben wird. Deckfläche und Grundfläche sind deshalb deckungsgleich, und alle Seitenkanten sind gleich lang. Daraus folgt die denkbar einfachste Volumenformel: V = G × h. Sie gilt unabhängig davon, ob die Grundfläche ein Dreieck, ein Sechseck, ein Trapez oder ein beliebiges Vieleck ist – der Quader ist nur der Sonderfall mit rechteckiger Grundfläche.
Die Seitenflächen bilden zusammen den Mantel. Rollt man ihn gedanklich ab, entsteht ein Rechteck, dessen eine Seite der Umfang der Grundfläche und dessen andere die Höhe ist. Daraus folgt M = u × h. Für die gesamte Oberfläche kommen Grund- und Deckfläche hinzu: O = 2G + u × h. Diese drei Formeln decken jedes gerade Prisma ab, weshalb der Rechner mit Grundfläche und Umfang statt mit einzelnen Kantenlängen arbeitet.
Ein dreiseitiges Prisma hat eine Grundfläche von 12 Quadratzentimetern bei einem Umfang von 16 Zentimetern und ist 10 Zentimeter lang. Das Volumen beträgt 12 × 10 = 120 Kubikzentimeter, die Mantelfläche 16 × 10 = 160 Quadratzentimeter, die Oberfläche 2 × 12 + 160 = 184 Quadratzentimeter. In Litern sind das 0,12.
Für das Dreieck gilt G = Grundseite × Höhe ÷ 2, der Umfang ist die Summe der drei Seiten. Beim regelmäßigen Sechseck mit Kantenlänge a lautet die Fläche G = 3√3 ÷ 2 × a², also rund 2,598 × a², und der Umfang schlicht 6a. Für ein Trapez liefert der Trapez-Rechner beide Werte, für rechteckige Grundflächen der Rechteck-Rechner – wobei bei einem Quader ohnehin der Quader-Rechner direkter zum Ziel führt.
Häufiger als vermutet: Ein Bleistift mit sechseckigem Querschnitt ist ein Prisma, ebenso ein Dachfirst über rechteckigem Grundriss, ein Kanalprofil, eine Rampe mit dreieckigem Querschnitt und praktisch jedes stranggepresste Metallprofil. Genau darin liegt der praktische Nutzen der Formel: Sobald ein Körper über seine gesamte Länge denselben Querschnitt hat, genügen Querschnittsfläche und Länge. Das gilt für Rohre und Träger ebenso wie für einen Graben oder einen Bahndamm – deshalb rechnet der Erdbau Aushubmengen über den Querschnitt mal die Trassenlänge.
Alle genannten Formeln gelten für gerade Prismen, bei denen die Seitenkanten senkrecht auf der Grundfläche stehen. Kippt man das Prisma, entsteht ein schiefes Prisma – das Volumen bleibt dabei erstaunlicherweise unverändert, solange Grundfläche und senkrechte Höhe gleich bleiben. Dieses Prinzip heißt nach dem italienischen Mathematiker Bonaventura Cavalieri und lässt sich mit einem Stapel Spielkarten veranschaulichen: Ob man ihn gerade stapelt oder schräg verschiebt, das Volumen ändert sich nicht. Die Oberfläche verändert sich hingegen sehr wohl, weil die Seitenflächen zu Parallelogrammen werden. Für runde Körper sind der Zylinder-Rechner und der Kugel-Rechner zuständig – der Zylinder ist gewissermaßen ein Prisma mit kreisförmiger Grundfläche.